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博弈论的诡计(1)-第35部分
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最佳成交价在买家与卖家之间出现。
1960年．谢林发表了其经典著作《冲突的战略》，对讨价还价和冲突管理
理论做了非常细致的分析。
从博弈论的角度来看．讨价还价是一个零和博弈。博弈当事人的利益是
对立的．一方效用的增加都会损害另外一方的利益。但当事人的利益也有一致
的地方．那就是都希望避免两败俱伤，希望至少达成某种协议，这样．双方就
需要在达成协议的底线和争取较优结果中进行权衡：
通过对讨价还价现象进行分析，谢林认为：“在讨价还价的过程中．限制
自己的选择往往引致对手让步：”对此可以这样理解．当限制自己的选择后，
对方认为自己不可能做出进一步的让步时，协议就达成了。谢林还进一步描
述了能够获得和保持有利地位的三个策略．即不可逆转的约束、威胁和承诺，
同时．让步是运用这三个策略的必不可少的基础．任何一方的过于强势都不
是最优策略，
以两国军事对抗为例。若一国先动员军队进人战备，另一国不动员战备，
则先动员一方得益为a．不动员的国家得益为c；若两国都动员军队．双方剑
拔弩张．则每国得益都为0；若两国都休战．则双方各得b。这里．a》b》c》0．
显然，如写成“2×2”矩阵．这里有三个纳什均衡：【c．a】．＇a，c】与混合策
略均衡（见表14—1）。
两国军事对抗博弈矩阵
c是对方在我方先发制人时的得益，但这里．为了让先发制人方降低动武
的概率．也需要提高对方的得益c。而提高c就是先发制人一方对对方的让步！
理论是枯燥的．但放到生活中却是活色生香的。从买菜到买房子，讨价
还价都进行得如火如萘。在深圳等地．还出现了房屋导购人士．他们利用自
己对房地产市场的熟悉．专门帮人在买卖房产时讨价还价以牟利．
讨价还价不仅限于商品买卖．恋爱婚姻也不能例外。
恋爱本身具有讨价还价机制．可以形成连续博弈．如果双方能产生一个
r
一
《施
分蛋糕博奔：革命就是讨价还价
一致点，那就可以结婚了；反之，则可能是分手。所眦自由恋爱要比包办婚
姻进步，因为可以讨价还价。而婚姻因为已经形成契约，尘埃落定，没有了
讨价还价的机制。古训“男怕人错行，女怕嫁错郎”说的就是这种后果的严
重性。
恋爱博弈的重要性还在于离婚的交易费用往往惊人。比如．有些国家只
允许男人提出离婚．但同时规定结婚时就应明确如果离婚丈夫必须付给妻子
的补偿数额；中国东北有种习俗叫“净身出户”，即在离婚时所有财产留给女
方。这些制度习俗的设计，保护了婚姻中的弱势一方，使离婚失去讨价还价
的机制，更显得结婚是一次性博弈，抉择的重要性可见一斑。
父母和珐子之间也存在着讨价还价机制。任何一个父母都会引导孩子向
他们期望的方向前进。但孩子在父母的过分关爱之下，反而被约束，没有自
己的选择。这时讨价还价机制开始起作用，孩子通过哭泣等方式影响父母的
决定。
萧伯纳曾经说，经济学是一门最大限度创造生活的艺术。而在很多情况
下．这种创造的基础就是讨价还价，或者说，讨价还价本身是创造生活艺术
的一种具体方法。
蛋糕在不断融化
我们来看一个讨价还价博弈的基本模型。
假设两个孩子商议分吃一块蛋糕．很简单的一个方法，就是一方将蛋糕
一切两半．另一方则选择自己分得哪一块蛋糕。不妨假设切蛋糕这种累活分
配蛤A．B则在两块蛋糕中选择一块。显然，A在这种切蛋糕的规则下，一定
会努力让两块蛋糕切得尽量相同大小。
设想桌子上放着的是一个冰淇淋蛋糕，两个菝子在就分配方式讨价还价
的时候．蛋糕在不停地融化。我们假设每提出一个建议或反建议，蛋糕都会
朝零的方向缩小同样大小。
这时，讨价还价的第一轮由A提出要求．B接受条件则谈判成功，若B
不接收条件进人第二轮；第二轮由B提出分蛋糕的条件，A接受则谈判成功，
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飘翟翟型
A不接受，于是蛋糕融化，谈判失败。
对于A来说，刚开始提出的要求非常重要，如果他所提的条件，B完全
不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不
如第一轮降低条件来得收益大。因此A第一轮提出要求要考虑两点：首先要
考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段；其次，考虑B是如何考虑这个问题的。
首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的1／2的大小．因此．A在第
二阶段即使谈判大获全胜．也不过只得到l／2蛋糕，而谈判失败则什么都得不
到。从最后一轮再反推到第一轮，B知道A在第二轮时所能得到的蛋糕最多
为1／2，因此当A在第一轮时只要占据的蛋糕大于112．他都可以表示反对，
将这个谈判延续到第二轮。
A对B的如意算盘也很清楚，经过再三考虑．他在第一阶段的初始要求
一定不会超过1／2的蛋糕大小。因此A在初始要求得到1／2个蛋糕时该谈判顺
利结束，这个讨价还价的结果则是二人双方各吃一半大小的蛋糕。
这种具有成本的博弈最明显的特征就是，谈判者整体来说应该尽量缩短
谈判的过程．减少耗费的成本。
我们再来看看当谈判有三个阶段时会是什么样的结果。为了便于论述，
不妨假设这个时候．蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化1，3大小．到最后一
轮结束时，蛋糕全部融化。
动态博弈一般都是采用倒推法．从最后一个阶段看，即使谈判成功．A
最多只能得到剩下的1／3个蛋糕。B知道这一点，因此在第二阶段轮到自己提
要求时要求两人平分第一轮剩下的2／3个蛋糕。A在第一轮时就知道B第二轮
的想法．于是在第一阶段刚开始提要求时．直接答应给B蛋糕的1／3大小，B
知道即使不同这个条件，进人第二轮也一样是最多得到113个蛋糕．到了第三
轮几乎就分不到蛋糕，因此B一定会接受这个初始条件。这个三阶段的分蛋
糕谈判最终的结果是B分得113的蛋糕．A分得2／3个蛋糕。
更为普遍的情况是，假如步骤数目是偶数，各得一半；假如步骤数目n
是奇数．A得到（n十1），（2n）而B得到（n_I），（2n）。等到步骤数目达到
101．A可以先行提出条件的优势使他可以得到51／101个蛋糕，而B得到50／101
个。
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飘翟翟型
A不接受，于是蛋糕融化，谈判失败。
对于A来说，刚开始提出的要求非常重要，如果他所提的条件，B完全
不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不
如第一轮降低条件来得收益大。因此A第一轮提出要求要考虑两点：首先要
考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段；其次，考虑B是如何考虑这个问题的。
首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的1／2的大小．因此．A在第
二阶段即使谈判大获全胜．也不过只得到l／2蛋糕，而谈判失败则什么都得不
到。从最后一轮再反推到第一轮，B知道A在第二轮时所能得到的蛋糕最多
为1／2，因此当A在第一轮时只要占据的蛋糕大于112．他都可以表示反对，
将这个谈判延续到第二轮。
A对B的如意算盘也很清楚，经过再三考虑．他在第一阶段的初始要求
一定不会超过1／2的蛋糕大小。因此A在初始要求得到1／2个蛋糕时该谈判顺
利结束，这个讨价还价的结果则是二人双方各吃一半大小的蛋糕。
这种具有成本的博弈最明显的特征就是，谈判者整体来说应该尽量缩短
谈判的过程．减少耗费的成本。
我们再来看看当谈判有三个阶段时会是什么样的结果。为了便于论述，
不妨假设这个时候．蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化1，3大小．到最后一
轮结束时，蛋糕全部融化。
动态博弈一般都是采用倒推法．从最后一个阶段看，即使谈判成功．A
最多只能得到剩下的1／3个蛋糕。B知道这一点，因此在第二阶段轮到自己提
要求时要求两人平分第一轮剩下的2／3个蛋糕。A在第一轮时就知道B第二轮
的想法．于是在第一阶段刚开始提要求时．直接答应给B蛋糕的1／3大小，B
知道即使不同这个条件，进人第二轮也一样是最多得到113个蛋糕．到了第三
轮几乎就分不到蛋糕，因此B一定会接受这个初始条件。这个三阶段的分蛋
糕谈判最终的结果是B分得113的蛋糕．A分得2／3个蛋糕。
更为普遍的情况是，假如步骤数目是偶数，各得一半；假如步骤数目n
是奇数．A得到（n十1），（2n）而B得到（n_I），（2n）。等到步骤数目达到
101．A可以先行提出条件的优势使他可以得到51／101个蛋糕，而B得到50／101
个。
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瀚柑=譬型
在这个典型的谈判过程里，蛋糕缓慢缩小，在全部消失之前有足够时间
让人们提出许多建议和反建议。通常情况下，在一个漫长的讨价还价过程里，
谁第一个提出条件并不重要。除非谈判长时间陷人僵持状态，胜方几乎什么
都得不到了．否则妥协的解决方案看来还是难以避免的。
不错。最后一个提出条件的人可以得到剩下的全部成果。不过，真要等
到整个谈判过程结束，也没剩下什么可以赢取的了。得到了“全部”，但“全
部”的意思却是什么也没有。
煮了吃还是蒸了吃
两个猎人前去打猎，路上遇到了一只离群的大雁。于是两个猎人同时拉
弓搭箭，准备射雁。这时猎人甲突然说：“喂，我们射下来后该怎么吃，是煮
了吃．还是蒸了吃7”猎人乙说：“当然是煮了吃。”猎人甲不同意煮．说还
是蒸了吃好。两个人争来争去，一直也没有达成一致的意见。来了一个打柴
的村夫，听完他们的争论笑着说：“这个很好办，一半拿来煮，一半拿来蒸，
不就可以了。”两个猎人停止争吵。再次拉弓搭箭，可是大雁早巳没影儿了。
在很多方面．时间都是金钱。最简单的一点莫过于较早得到的10万块钱，
其价值超过后来得到的10万元钱。因为即便是排除利率或者拒率变化的因素．
较早得到的钱可以用来投资．赚取利息或红利。假如投资回报率是每年5％，
那么现在得到的lO万元等于明年此时的10 5万元。
在现实生活的谈判中．收益缩水的方式千差万别，缩水比例也不同。但
有一点是可以肯定的，那就是任何讨价还价的过程都不可能无限延长。因为
谈判的过程总是需要成本的，在经济学上这个成本称之为“交易成本”。就
如同冰淇淋蛋糕会随着两个孩子之间的过程而融化，不妨仅简单地认为被融
化的那部分蛋糕就是这个过程的交易成本。而且商业社会一个必不可少的特
征——时间就是金钱。即便是恋人之间关于看球还是看芭蕾舞的谈判，所耗费
的时间也是有成本，而恋人之间的争执对双方心理的伤害也是巨大的，这些
成本往往远高于交易所带来的收益。
因此．有很多谈判也和分配蛋糕一样．随着时间越拉越长，蛋糕缩水就
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分蛋糕博弈：革命就是讨价还价
越厉害。假如各方始终坚持不愿意妥协，暗自希望只要谈成一个对自己更加
有利的结果，其好处就将超过谈判的代价。
英国作家查尔斯·狄更斯的《荒凉山庄》描述了一个极端的情形：围绕
贾恩迪斯山庄展开的争执变得没完没了，以至于最后整个山庄不得不卖掉，
用于支付律师们的费用。
不同的谈判按照不同的规则进行。在超市里，卖方会标出价钱。买方的
唯一选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。这可以视为一个
最为简单的讨价还价法则。
而在商业谈判中，卖家首先提出一个价码（称为发盘），接着买家决定是
不是接受。假如不接受．他可以还一个价码（称为还盘）。或者等待卖家调整
自己要求的价码。有时候，相继行动的次序是约定俗成的．也有一些时候．
这一次序本身就具有策略意义。
假如一场谈判久拖不决，那么卖家将会失去抢占市场的机会．而买家会
失去一次使用新产品的机会。假如各国陷入一轮旷日持久的贸易谈判．它们
就会在争吵收益分配的时候丧失贸易自由化带来的好处。在这些例子中，参
与谈判的所有各方都愿意尽快达成协议。
事实上，罗伯特·奥曼与夏普利在1976年证明了，两人为分一块饼而讨
价还价，这个过程看似可以无限期地进行下�
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