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中外科学家发明家丛书:祖冲之-第6部分
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容了。祖冲之不仅提出了 《安边论》，而且还积极创造各方面的条件，准备
实施他的设想。所以他到各地进行视察，并兴办了一些建设事业。可是，当
时南齐的统治已经无法再维持下去。国家政权摇摇欲坠，再加上南北朝之间
的连年战争，祖冲之良好的政治主张无法在国家内部施行，更无法实现了。
祖冲之一生从事科学研究和政治活动，在作出了杰出的贡献之后，于公
元500年 （齐永元二年）与世长辞，终年七十二岁。但他开创的科学事业并
未因他的去世而停步不前，他的儿子祖 （音gèng）、孙子祖皓都精通科学，
在祖冲之的身后作出了自己的贡献。
七、科学研究后继有人
我国历史上出现过不少父子相继的世家。象文学世家 （如曹操、曹丕、
曹植；苏洵、苏轼、苏辙）、史学世家（如班彪、班固、班昭）、书法世家
（王羲之、王献之）；同时也出现过一些科学世家，祖冲之与其子祖 、其
孙祖皓就是三世相传的科学世家。
祖 ，字景烁，主要生活在南齐和以后的梁朝。他自幼继承父业，在父
亲的精心教育下，认真钻研科学，他思维敏捷又学习刻苦，所以进步迅速。
在很年轻的时候，就对天文历法和数学有了深入的研究，为他后来的科学工
作打下了良好的基础。当他钻研学术入神的时候，连雷震的霹雳声也听不见。
据说有一次，他走在路上，边走边思考问题，不知不觉地撞到迎面而来之人
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的身上还没什么感觉，直到那人叫他，他才明白过来。由此可见祖 的勤学
与刻苦钻研的精神，别人都认为他的治学态度不亚于其父。因此，祖 在学
术上取得了不少的成就。尤其是天文历法和数学。
天文观测与发现
祖 从小就研究家学，所以对其父的 《大明历》更是了如指掌。祖冲之
终其一生，没能看到自己的《大明历》被采纳使用。在他去世后，祖 为了
完成父亲的未竟之业，继续研究《大明历》，进行天文实测，并且先后三次
向梁政府进行推荐，终被采纳。
天文学研究注重实地测量，这是我国古代优良天文工作优良传统，是一
种正确的研究方法。在梁朝初年，为了更清楚地观测天体及其运动情况，祖
不畏困难与危险，选择了天文观测条件良好的嵩山做为临时观测站。当时
南朝和北朝大体上以黄河为界，黄河以南地区属梁，以北为北魏。嵩山也就
是五岳之一的“中岳”，位于今河南登封县北，向北不远处就是黄河，离两
朝统治区分界线不远，所以常有战乱冲突。在这里进行古文观测，存在一定
的危险性。
祖 在嵩山建立了临时观测站后，不分昼夜的进行观测。他在观测站直
立了一根八尺高的铜表，下面与一个石圭垂直。在石圭面上开出一个小沟，
沟内注入清水，用以定平，起水准器的作用。这个设备虽然很简单却对后世
的天文测量有很大影响。
祖 用这种仪器来继承他父亲的天文观测工作，一个是日影长度观测，
他的作法就象其父所做的那样。而“测地中”，祖 的方法也是先立一表叫
“南表”，等到正午时刻在表影之末再立一表称为“中表”。如果时间准确
无误，那末南表与中表连线所指示的方向就是南北方向。为了核对南北方向。
他在夜间登上嵩山去观测历来用于定位的北极星。嵩山在中原地区拔地而
起，附近又少烟尘，在天晴的夜晚，北极星看得很清楚，所以他希望通过北
极星来校正南北方向。夜间，他通过中表来望北极星，并于中表之北立一“北
表”，使中表、北表的连线与北极星的位置处于同一直线上。到第二天正午
再根据三表的日影是否在同一直线上来判断南表和中表连线的方向是否正好
指向南北，结果是否定的。经过多次的反复观测和研究，所得结果都是否定
的。所以祖 得出了北极星与北天极并不相同而是有所偏离的结论。
这是一个很重要的天文发现，从此它打破了北极星就是天球北极这个相
传已久的错误看法。是祖 的一项重要成就。
为了研究天文的需要，祖 也研究过漏壶记时器。在天监六年（公元507
年），由于梁政府所用的漏壶不准确，所以梁武帝曾令他重新制造一个。同
时他著有关于计时器的专著—— 《漏刻经》，但早已失传。
“祖 定理”成就非凡
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祖冲之对于圆周率的精确推算使他留芳青史，祖 对于球体积计算公式
的求得，亦使他被后人所纪念。
祖 和他父亲一样，年青时代就成为当时的著名数学家。北齐学者颜之
推曾对祖 的数学才能给予了高度评价。而祖 在数学方面所取得的最大成
就是最终求得了球体积的计算公式。
在《九章算术》中，就有已知球的体积反求其直径的问题。由此，可推
出当时的球体积公式为：
V = 3 πr3 （V代表球积，r为半径）
2
3 3 1
这个公式与我们现在使用的正确公式V = πr 相比较，大了 。
4 6
这个不够准确的公式首先被东汉张衡发现它与实际不符，张衡进行了研究，
但没能解决问题。三国时的刘徽也发现的这个问题，经过反复实验研究，他
由正方形与其内切圆的面积之比为4：π，推得正方体与其内切球体体积之
比也是4：π。由此，他先作了一个球的外切正方体，再用两个直径等于球
径的圆柱体从立方体内互相垂直贯穿，这时球就被包在两相交圆柱的公共部
分，而且和圆柱相切。刘徽只保留两圆柱的公共部分，因为它的外表象两把
上下对称的正方形伞，于是把它取名叫“牟合方盖”。古时称伞为“盖”；
“牟”是相等的意思。这时当球与“牟合方盖”同时被水平截面所截，两截
面积之比就是π：4；它们的体积之比也应是π：4，即
V V =π∶4，
球： 牟台方盖
由此得
π
V = V 。
球 4 牟合方盖
如果牟合方盖的体积能够求得，那么球的体积也就得到了解决。但刘徽
最终没能求出牟合方盖的体积，只好留下了的遗愿，希望后人能解决这个问
题。
刘徽的遗愿，在他逝世二百年后终于得到实现，祖冲之父子完成了这项
事业。祖氏父子也是依据刘徽的思路，把牟合方盖做为解决问题的钥匙，经
过反复研究，他们发现了著名的原理：“缘幂势既同，则积不容异。”这句
话中“势”指高，“幂”指面积，意思也就是：介于两个平行平面之间的两
个立体，如果它们的高相等，当两者被任意一平行面所截，而截面相等时，
则两立体的体积也必相等。根据这个原理，考虑到球的外切立方体去掉牟合
方盖的剩余部分与牟合方盖体积对比关系，最终求得了牟合方盖的体积公式
为
2 3
V = （2r）。
牟合方盖 3
π
代入刘徽的结果V = V ，经整理得到
球 4 牟合方盖
V球= 4 πr3 ，
3
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这就是球体积的正确公式。当时祖氏父子以π= 代入，公式就变形为
7
11 3
V = （2r ）。
球 21
就这样，球体体积计算得到了最后解决，这是我国数学史以及世界数学
史上一件重要事情。而前面所提到祖氏父子发现的原理在祖 时被最终确
定，所以也被称为“祖 定理”。“祖 定理”与球体积公式的提出，是可
以与圆周率的精确推算相媲美的伟大贡献。在国外，直到十七世纪才由意大
利数学家卡瓦雷利重新提出。晚于祖氏父子一千一百多年。
根据唐朝王孝通的记载，知道祖 也作有《缀术》一书，是对祖冲之《缀
术》的补充，并且记载了祖 与其父推求球体积公式的过程，以及棱台、楔
形体等几何方面的内容。这本书在当时得到人们的一致好评，被赞为“精妙
之作”。可惜也早已失传。
此外，祖 对于建筑和土木工程设计也有研究，担任过梁朝掌管官府中
的工匠和建筑工程的材官将军。天监十三年（公元514年），梁武帝下令征
发军民共二十万人，修筑浮山堰 （今安徽凤阳东北），企图阻塞淮河，水灌
被北魏占领的寿阳城（今安徽寿阳县）。祖 等有关人员奉命勘测地质情况，
他们发现堰址松软，不宜筑堰，上报梁武帝。梁武帝不听，坚持在原址筑堰。
一年半以后，在付出了无数人的生命和大量物资的情况下，浮山堰筑成了。
寿阳城虽然被冲毁了，但附近百姓也流离失所，只好住在山岗和高地上。接
着，在天监十五年 （公元516年）秋，此地连降大雨，引起洪水泛滥，浮山
堰被冲溃，大水瞬时汹涌而出，吞没了淮河沿岸的村镇，十多万人被夺去了
生命，还有更多的人无家可归，到处是一片凄凉的景象。这个悲惨事件的祸
首应该是刚愎自用的梁武帝，但他却迁罪于浮山堰的施工负责人员，祖 因
此被判刑入狱。
刑满出狱后，祖 失去了科研的信心，很少从事科学活动了。后来他把
更多的时间转向了研究术数 （占卜问卦），著有《天文录》和《天文录经要
诀》等有关术数方面的书；此外，他还著有《权衡记》一书，是讲度量衡制
度的。但这些书也都早已失传。
读到这里，我们会发现：为什么祖氏父子的著作都失传了呢？究其原因，
既有天灾，又有人祸。我国是一个有着五千年文明历史的国家。随着社会的
进步，文化的发展，书籍的品种与数量也在不断增长；但在增长的同时，图
书散失，消亡的现象也十分严重。对于这一现象，隋朝的牛弘作出了历史总
结，首先提出了“五厄”之说，把图书在较短时间内遭到大规模毁坏称为一
厄。按照这一思路，中国古代和近代我国的图书典籍大致遭受了十二厄。
1．周室衰微
春秋初年，周王室衰微，诸侯势力膨胀。他们认为周王朝的典章制度严
重妨碍了自己的政治野心，于是便从记载着这些典章制度的周王室藏书入
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手，进行大肆破坏。使得图书损失严重，如《仪礼》最初有三千篇，至二百
多年后的孔子时，经搜集整理仅存十七篇。
2．始皇焚书
秦始皇统一中国后，为了控制人民思想，下令焚烧除秦史、医药、卜筮、
种树以外的一切书籍。这次焚书给我国古代文化典籍带来了无法估量的损
失，先秦的典籍，在系统上被无可挽回地破坏了。
3．项羽入关
秦朝灭亡后，公元前207年，项羽率军进入秦都咸阳，大肆烧杀掠夺。
秦始皇焚书时，曾允许自己的博士官收藏部�
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